Más precisamente, son las únicas partes I de R que verifican la siguiente propiedad:
si x e y pertenecen a I, x ≤ y, entonces para todo z tal que x ≤ z ≤ y, z pertenece a I.
Notación
Es un conjunto de números que se corresponden con los puntos de una recta o segmento, en el que se encuentra un
ordenamiento interno entre ellos. Los intervalos es el espacio que se da de un punto a otro en el cual se toman en
cuenta todos los puntos intermedios. Por ejemplo: en una recta tenemos un intervalo:[-2,2]entre este espacio se
encuentran los números (-2-1,0,1,2) aquí se encuentra un intervalo.....ya que el espacio abarca una serie de
números consecutivos que se corresponden entre sí.
También existe una regla ERRONEA para el uso del paréntesis: si se dibuja sobre la recta real dos intervalos adyacentes,
como (0; 1) y (1; 2) (es decir, se pinta la recta real y se coloca cuatro paréntesis donde corresponda), entre los dos
intervalos cabe un signo 1 (o lo que corresponda según los intervalos) cabe, apretado pero cabe. Mientras que si los
dos intervalos son (0, 1] y [1, 2), o (0, 1] y [1, 2) el número no cabe, o cabe muy estrangulado. O sea, que si los do
s intervalos son abiertos, el número 1 no pertenece a ninguno, y por tanto hay espacio para meterlo en medio.
admes potengamos en cuenta todo
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Clasificación
Se pueden clasificar los intervalos según sus características topológicas (intervalos abiertos, cerrados y semi abiertos) o según sus características métricas (su longitud: nula, finita no nula, o infinita). Aquí están todos los casos posibles, con a ≤ b, y x perteneciente al intervalo, y l su longitud:
| Notación | Intervalo | Longitud (l) | Descripción |
|---|
![[a, b] \,](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_v4D3ty7auvlWNxgmaocdxfmzZecdUHwp4zLoNfGZeVYkJDHKAl4MFG9j6nEVnNeryLc6svs3DPaYsOjh88F86lkvrh7g82HkD_9-pY-rZrLSxpOHI3wWbax1EVhESgKs2STb6I2dYxoZe4-ea3xg=s0-d) |  |  | Intervalo cerrado de longitud finita. |
 |  | | Intervalo cerrado en a, abierto en b (semicerrado, semiabierto). |
![]a, b] \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ (a, b] \!](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_unvQIFab8tqSpp2VRs0wAgG6RDTpj8_fcSlspqr6VvzB_uXo0YRnJ_POwDdZTRWtl6L2p4OxzwobDaoNevSMd-X9tz4-0Mw6GkuvRKOoatAbvdQLGJ6Mb98656m1ds7NhfWitoTeQWZJKiM3fX7A=s0-d) |  | | intervalo abierto en a, cerrado en b. |
![]a, b[ \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ (a, b) \!](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tBDP5TYuFLlnZqa3yairYVNM-_wOiMYMGKSmSDluwmpjQiYQxxK-YP812sOtASSA1CdI37FP9LW5Pa_p7l-45EKUG0l8HNXuD0Jo1H305LG939IGpV0HylCUcpxoNW-_g-WPpdDkp63inEo_RGSA=s0-d) |  | | intervalo abierto. |
![]-\infty, b[ \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ (- \infty, b) \!](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sgIv0EQE_uNAdS6pWkAMZTYvzYopFkzAF0DhNh7DxP8TzM16rbsSsHfgK_wGtk8l6bZuhtIS88jS7DZleiPqk-TgZg6dWsYzmgFtMjYPfThhw8xvIEdQXHofaI8ra1-e2QoicRPYf7Wxr2FIln=s0-d) |  |  | Intervalo (semi) abierto. |
![]-\infty, b] \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ (- \infty, b] \!](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uQFSYDhfzvoN28o8JHsbVWleaVjV_7bvLuOQSLV9bI0e0HLQrbM_7rfaM68mW0J1qBXKgwaeE3Y1pRdcZeBlqxljH-VaNoR93eKKEL_nVsjM2gbJ4TgJapkKF5XwguKTnU6GK27GGG7VajwijJkg=s0-d) |  | | Intervalo (semi) cerrado. |
 |  | | Intervalo (semi) cerrado. |
![]a, \infty [ \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ (a, \infty ) \!](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uIIFi6qNz-JaVR-CNvo5ZotJmsByXb1UhQYrUMfC6y3gMs-GyrVFWL7neGpRytx8EHhJscoawRYskquwto4AXD00hf-IbApeVYnW2Lt4uFmx9XIBlZEf6UzTR6koPlBJBPobPyErFsV-1KSsPrRg=s0-d) |  | | Intervalo (semi) abierto. |
![]\infty, + \infty [ \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ (\infty, + \infty ) \!](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vFday4o85N2DRopVJPStLsaYZTOAxUqaFPyIpsFiE5w_9C0QRmIrDQyDLG1-tpqJnUmwG04_PvXUixkEcy7IS24APJXREg1UBc4nKEevlX9_-akOIuLuA60hGqPAcR9cbN_ozzncenz5EuMO8sGw=s0-d) |  | | Intervalo a la vez abierto y cerrado. |
 |  |  | intervalo cerrado de longitud nula. Es un conjunto unitario. |
 | x no existe | Sin longitud | conjunto vacío. |
Un intervalo abierto o cerrado (pero no semiabierto) de longitud finita se puede también definir
a partir de su centro y de su radio:
Si I = ]a, b[, su centro es c = (a + b)/2, y su radio es r = (b - a)/2. a < x < b
equivale a |x - c| < r; y se interpreta como la distancia entre x y c es menor que r; se nota x ε B (c, r); B para bola abierta, término que se generaliza a cualquier espacio métrico. De la misma manera, I = [a, b] corresponde a la condición |x - c| ≤ r. En tal caso se habla de bola cerrada.
Se nota este conjunto:
_
B (c, r) = { x ε R, |x - c| ≤ r }. Es la clausura topológica de la bola abierta B (c, r) = { x ε R, |x - c| < r }.
Cuando dos variables - pongamos x e y - toman sus valores en sendos intervalos I e J,
es legítimo preguntarse en que intervalo varían su suma, su diferencia, su producto y su cociente.
Contestar a esta pregunta permitirá definir las cuatro operaciones sobre los intervalos.
Tomemos I = [a, b] y J = [c, d]. Entonces a ≤ x ≤ b, y c ≤ y ≤ d.
podemos sumar las inegualdades: a + c ≤ x + y ≤ b + d. Lo que justifica que I + J = [ a + c , b + d ].
Para la diferencia, hay que mirar primero - y : - d ≤ - y ≤ - c, y luego se puede sumar las inegualdades:
a - d ≤ x - y ≤ b - c. De ahí obtenemos I - J = [ a - d, b - c ].
Si se toman a, b, c y d positivos no nulos, el producto y el cociente son también sencillos:
I · J = [ ac, bd ] y I / J = [ a/d, b/c ].
Generalización
Un entorno de centro a y radio δ es un conjunto de puntos cuya distancia a a es menor de δ. O sea: 
En particular si 
se denomina entorno reducido (E`). 
el cual no es un intervalo pues- es un conjunto disconexo entonces se cambia la x por y o p
Definición de celeridad media:
