miércoles, 9 de marzo de 2011

Resolución de inecuaciones de primer grado

Consideremos la inecuación:

La resolveremos aplicando los siguientes pasos:

1º Quitar corchetes.

2º Quitar paréntesis.

3º Quitar denominadores.

4º Agrupar los términos en x a un lado de la desigualdad y los términos independientes en el otro.

5º Efectuar las operaciones

6º Como el coeficiente de la x es negativo multiplicamos por −1, por lo que cambiará el sentido de la desigualdad.

7º Despejamos la incógnita.

Obtenemos la solución como una desigualdad, pero ésta también podemos expresarla:

De forma gráfica:

Como un intervalo:

[3, +∞)

El Cuerpo Humano

Nuestro cuerpo siempre se ha descrito como un milagro de la naturaleza o una máquina maravillosa, pero estos calificativos quedan cortos para describir lo verdaderamente extraordinario y complejo que es.

Somos capaces de respirar, alimentarnos, movernos, pensar, percibir, sentir y reproducirnos. Y solo con una mejor comprensión de esos procesos y de muchos más que se realizan durante nuestra vida, es que podremos entender lo verdaderamente complejo, versátil y excepcional que es nuestro organismo.

Es por ello que en esta Enciclopedia El Cuerpo Humano emprenderemos un gran viaje de exploración y conocimiento. Así, en los 21 capítulos de nuestra colección te encontrarás con la explicación sobre los principios estructurales y funcionales de cada parte del cuerpo, identificación de los principales tejidos, órganos y sistemas y descubrimiento de cómo trabajan solos y en conjunto.
Comenzaremos conociendo al ladrillo fundamental de la vida: la célula. Para luego ir recorriendo capítulo a capítulo los diferentes sistemas corporales, además de darle una revisión a las estructuras con las que nos relacionamos con el medio externo, los sentidos. También, nos adentraremos en el fascinante milagro de la reproducción, mediante el cual hombres y mujeres perpetuamos la especie humana. Finalmente, veremos el crecimiento de una persona y sus distintos procesos y características, desde el nacimiento, pasando por la infancia, la pubertad, hasta llegar a la adultez y la vejez.

Partes del Cuerpo Humano

intervalos

Intervalo

En Análisis matemático, se denomina intervalo a la máxima división sectorial sumisa,

es decir al subconjunto de la doble implicación latente en matemáticas subconjunto conexo de la recta real.

Más precisamente, son las únicas partes I de R que verifican la siguiente propiedad:

si x e y pertenecen a I, x ≤ y, entonces para todo z tal que x ≤ z ≤ y, z pertenece a I.

Notación

Es un conjunto de números que se corresponden con los puntos de una recta o segmento, en el que se encuentra un

ordenamiento interno entre ellos. Los intervalos es el espacio que se da de un punto a otro en el cual se toman en

cuenta todos los puntos intermedios. Por ejemplo: en una recta tenemos un intervalo:[-2,2]entre este espacio se

encuentran los números (-2-1,0,1,2) aquí se encuentra un intervalo.....ya que el espacio abarca una serie de

números consecutivos que se corresponden entre sí.

También existe una regla ERRONEA para el uso del paréntesis: si se dibuja sobre la recta real dos intervalos adyacentes,

como (0; 1) y (1; 2) (es decir, se pinta la recta real y se coloca cuatro paréntesis donde corresponda), entre los dos

intervalos cabe un signo 1 (o lo que corresponda según los intervalos) cabe, apretado pero cabe. Mientras que si los

dos intervalos son (0, 1] y [1, 2), o (0, 1] y [1, 2) el número no cabe, o cabe muy estrangulado. O sea, que si los do

s intervalos son abiertos, el número 1 no pertenece a ninguno, y por tanto hay espacio para meterlo en medio.

admes potengamos en cuenta todo

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Clasificación

Se pueden clasificar los intervalos según sus características topológicas (intervalos abiertos, cerrados y semi abiertos)

o según sus características métricas (su longitud: nula, finita no nula, o infinita).

Aquí están todos los casos posibles, con a ≤ b, y x perteneciente al intervalo, y l su longitud:

Notación	Intervalo	Longitud (l)	Descripción
$[a, b] \,$	$a \le x \le b$	$b-a \,$	Intervalo cerrado de longitud finita.
$[a, b[ \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ [a, b) \!$	$a \le x < b\!$	$b-a \,$	Intervalo cerrado en a, abierto en b (semicerrado, semiabierto).
$]a, b] \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ (a, b] \!$	$a < x \le b$	$b-a \,$	intervalo abierto en a, cerrado en b.
$]a, b[ \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ (a, b) \!$	$a<x<b \!$	$b-a \,$	intervalo abierto.
$]-\infty, b[ \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ (- \infty, b) \!$	$x < b \!$	$\infty$	Intervalo (semi) abierto.
$]-\infty, b] \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ (- \infty, b] \!$	$x \le b \!$	$\infty$	Intervalo (semi) cerrado.
$[a, \infty [ \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ [a, \infty ) \!$	$x \ge a \!$	$\infty$	Intervalo (semi) cerrado.
$]a, \infty [ \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ (a, \infty ) \!$	$x > a \!$	$\infty$	Intervalo (semi) abierto.
$]\infty, + \infty [ \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ (\infty, + \infty ) \!$	$x \in \mathbb{R} \!$	$\infty$	Intervalo a la vez abierto y cerrado.
$\{ a \} \!$	$x=a \!$	$0 \!$	intervalo cerrado de longitud nula. Es un conjunto unitario.
$\{\} = \emptyset\!$	x no existe	Sin longitud	conjunto vacío.

Un intervalo abierto o cerrado (pero no semiabierto) de longitud finita se puede también definir

a partir de su centro y de su radio:

Si I = ]a, b[, su centro es c = (a + b)/2, y su radio es r = (b - a)/2. a < x < b

equivale a |x - c| < r; y se interpreta como la distancia entre x y c es menor que r; se nota x ε B (c, r); B para bola abierta, término que se generaliza a cualquier espacio métrico.

De la misma manera, I = [a, b] corresponde a la condición |x - c| ≤ r. En tal caso se habla de bola cerrada.

Se nota este conjunto:

B (c, r) = { x ε R, |x - c| ≤ r }. Es la clausura topológica de la bola abierta B (c, r) = { x ε R, |x - c| < r }.

Cuando dos variables - pongamos x e y - toman sus valores en sendos intervalos I e J,

es legítimo preguntarse en que intervalo varían su suma, su diferencia, su producto y su cociente.

Contestar a esta pregunta permitirá definir las cuatro operaciones sobre los intervalos.

Tomemos I = [a, b] y J = [c, d]. Entonces a ≤ x ≤ b, y c ≤ y ≤ d.

podemos sumar las inegualdades: a + c ≤ x + y ≤ b + d. Lo que justifica que I + J = [ a + c , b + d ].

Para la diferencia, hay que mirar primero - y : - d ≤ - y ≤ - c, y luego se puede sumar las inegualdades:

a - d ≤ x - y ≤ b - c. De ahí obtenemos I - J = [ a - d, b - c ].

Si se toman a, b, c y d positivos no nulos, el producto y el cociente son también sencillos:

I · J = [ ac, bd ] y I / J = [ a/d, b/c ].

Generalización

Un entorno de centro a y radio δ es un conjunto de puntos cuya distancia a a es menor de δ. O sea:

$E (a ; \delta) = \left\{ \left. x \in \real \ \ \right| \ \ |x - a| < \delta \right\}$

En particular si $x \ne a$ se denomina entorno reducido (E`).

$E' (a ; \delta) = \left\{ \left. x \in \real \ \ \right| \ \ 0 < |x - a| < \delta \right\}$ el cual no es un intervalo pues

es un conjunto disconexo entonces se cambia la x por y o p

miércoles, 2 de marzo de 2011

rapides, velocidad y aceleracion

Rapidez

La rapidez o celeridad es la relación entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla.

Su magnitud se designa como v. La celeridad es una magnitud escalar con dimensiones de [L]/[T].

La rapidez se mide en las mismas unidades que la velocidad, pero no tiene el carácter vectorial de ésta.

La celeridad representa justamente el módulo de la velocidad.

Aunque los términos de celeridad o rapidez son apropiados cuando deseamos referirnos inequívocamente

al módulo de la velocidad, es correcto y de uso corriente (no sólo en el uso popular, sino también en

el científico y técnico) utilizar los términos "velocidad", "celeridad" y "rapidez" como sinónimos.

Esto es así para la totalidad de las magnitudes vectoriales (aceleración, fuerza, momento, cantidad

de movimiento, etc.) a cuyos módulos no se les asigna nombres especiales.

Ejemplo

Si un móvil recorre una distancia de 20 cm en 4 s, su rapidez es:

$r = \frac {20\ \text{cm}}{4\ \text{s}}= {5\ \text{cm/s}}$

$v= \frac {\Delta s}{\Delta t}$ Definición de celeridad media:

donde Δs es la distancia recorrida (longitud del arco, en la figura).

Definición de velocidad y de celeridad:

$\mathbf{v} = \frac{\text{d}\mathbf{r}} {\text{d}t}$

$v = \vert \mathbf{v} \vert = \frac {\text{d} s} {\text{d}t}$

donde dr es el vector desplazamiento y ds es la distancia medida

sobre latrayectoria, asociada al desplazamiento.

Podemos expresar el vector velocidad en la forma

$\mathbf{v} = v \mathbf{e_{\text{t}}}$

donde e_t es el vector unitario en la dirección de la velocidad,

tangente a la trayectoria, por lo que recibe el nombre de versor tangente.

Los velocímetros de que disponen los vehículos miden el

módulo de la velocidad instantánea, esto es, la celeridad.

[editar]Unidades de rapidez

Las unidades de celeridad:

Metros por segundo: (símbolo, m/s, ms^-1) medida del SI
Centímetros por segundo: (símbolo, cm/s, cm s^-1)
Kilómetros por hora: (símbolo, km/h)
Millas por hora: (abreviatura, m.p.h.)
Milla náutica por hora (knot): (símbolo kt)
Mach: 1 mach es la velocidad del sonido, n-machs es n veces la velocidad del sonido.

1 mach ≈ 340 m/s ≈ 1224 km/h

Velocidad de la luz en el vacío: (símbolo c) es una unidad natural

c = 299 792 458 m/s

[editar]Rapidez media

La rapidez media o rapidez promedio es la rapidez en un intervalo de tiempo dado.

[editar]Conversiones

1 m/s = 3,6 km/h

1 mph = 1,609 km/h

1 knot = 1,852 km/h = 0,514 m/s

[editar]Curiosidades

la rapidez de un caracol común es 0,001 m/s; 0,0036 km/h; 0,0023 mph.
una caminata rápida: 1,667 m/s; 6 km/h; 3,75 mph.
velocistas olímpicos (100 metros lisos): 10 m/s; 36 km/h; 22,5 mph.
rapidez límite en una autopista de Francia es 36,111 m/s; 130 km/h; 80 mph.
rapidez de crucero de un Boeing 747-8 = 290,947 m/s; 1047,41 km/h; 650,83 mph; (oficialmente 0,85 Machs)
récord oficial de rapidez en el aire es 980,278 m/s; 3529 km/h; 2188 mph.
reentrada de un trasbordador espacial es 7777,778 m/s; 28 000 km/h; 17 500 mph.
velocidad del sonido: en el aire = 340 m/s; en agua = 1500 m/s
elevador del observatorio de Taipei: 16,667 m/s; 60,6 km/h; 37,6 mph

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