Más precisamente, son las únicas partes I de R que verifican la siguiente propiedad:
si x e y pertenecen a I, x ≤ y, entonces para todo z tal que x ≤ z ≤ y, z pertenece a I.
Notación
Es un conjunto de números que se corresponden con los puntos de una recta o segmento, en el que se encuentra un
ordenamiento interno entre ellos. Los intervalos es el espacio que se da de un punto a otro en el cual se toman en
cuenta todos los puntos intermedios. Por ejemplo: en una recta tenemos un intervalo:[-2,2]entre este espacio se
encuentran los números (-2-1,0,1,2) aquí se encuentra un intervalo.....ya que el espacio abarca una serie de
números consecutivos que se corresponden entre sí.
También existe una regla ERRONEA para el uso del paréntesis: si se dibuja sobre la recta real dos intervalos adyacentes,
como (0; 1) y (1; 2) (es decir, se pinta la recta real y se coloca cuatro paréntesis donde corresponda), entre los dos
intervalos cabe un signo 1 (o lo que corresponda según los intervalos) cabe, apretado pero cabe. Mientras que si los
dos intervalos son (0, 1] y [1, 2), o (0, 1] y [1, 2) el número no cabe, o cabe muy estrangulado. O sea, que si los do
s intervalos son abiertos, el número 1 no pertenece a ninguno, y por tanto hay espacio para meterlo en medio.
admes potengamos en cuenta todo
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Clasificación
Se pueden clasificar los intervalos según sus características topológicas (intervalos abiertos, cerrados y semi abiertos) o según sus características métricas (su longitud: nula, finita no nula, o infinita). Aquí están todos los casos posibles, con a ≤ b, y x perteneciente al intervalo, y l su longitud:
| Notación | Intervalo | Longitud (l) | Descripción |
|---|
![[a, b] \,](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_v0TxDA_TahOCpkiuTBCzoincy6RF0l9I7pwTQ5EewHPn12-P41Gv_lAHmxxpRzLGigbdKgZLavKnJ8AEwfbzApGONQKo_1Ida3cGTu43OdNXO3EtW4sCF4gyDFrFIlb8oswUgfysIk_-Pwje44_g=s0-d) |  |  | Intervalo cerrado de longitud finita. |
 |  | | Intervalo cerrado en a, abierto en b (semicerrado, semiabierto). |
![]a, b] \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ (a, b] \!](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sCH6prH7GHJaRMMnmzl-HYF9xonQG6y1bCuSrVbIixo-WOx0-w3TFAnYK1NwyU5NB0pgMDX71sbtkNcrSKHJv4Lqu6GiB3d5RVOiYFzcfOdx7sdJRCQGd4s7VAXu3KsuDIMaPE4-edPBaLUWFPGw=s0-d) |  | | intervalo abierto en a, cerrado en b. |
![]a, b[ \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ (a, b) \!](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_ts0YeSkPMUvIHdc6tGNHIUxOKuCShzQ5p6Q-KCkIWLEY034qVIXAq4qNIYlkVTfaXGd-gSYOkVRzZiQ1KsHrE2z4om3JYX5FOUxxiT0IaaxQVC5GyX_z4zMtm-cqTDQly1oXWGPCb_5oAqfn8hDw=s0-d) |  | | intervalo abierto. |
![]-\infty, b[ \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ (- \infty, b) \!](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uGO7tIPtswlAbyFlfzwNZWgzQcm2xDj5FYxkgOa_tQcc3nUpvCIW4MfjuZ1PkO2raKQG4hn4Yaq8prRxuiXcNKGL_yut5YUjJBGt_r3kxhwubQjAzM3NUw9dE8LZpEIhcO8k0f4VrUBnl6_2TT=s0-d) |  |  | Intervalo (semi) abierto. |
![]-\infty, b] \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ (- \infty, b] \!](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_siKzBtfXEMCb0MkQtCSUEqVFNg9QG-IuzUGQLdIpsHYH-4CiN3FlmKa1PvY1HfgdC3p2H3t3MuQlp7gvKwt1qjLghjUiFlqDqvlgGfSH4dD8xIipnGhe4-V9T0qZb9U_-4B5jC2UNFxCO_ZJXXDg=s0-d) |  | | Intervalo (semi) cerrado. |
 |  | | Intervalo (semi) cerrado. |
![]a, \infty [ \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ (a, \infty ) \!](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sbaufp0X9qCoMd2qlSd6fZ3VNuA2EPyWBXZwpJaC7rM6ZDpd7mfXiQUE9o95zU07WIX7H9nhY-Bkny4lBRadcC0qZpQJkBo4iPAFlby3R4VKR1oN-pNj3AI5TV8lYGb1cTbkstATPUWjbl-m8wdA=s0-d) |  | | Intervalo (semi) abierto. |
![]\infty, + \infty [ \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ (\infty, + \infty ) \!](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vnNRy3q2ev-C4p8rceLnjEufbL0ZAuycvmxoRoDeYj3hkJn1k_Cl7IJpiOjfy3jpw4hEbubIysiXwJhNxpNSZakeGL-Hcj7z1tS3oCEZmkOVlfgRxcw8ptoGDvttCCKMOi-KAvpfia6OVyn9zcZg=s0-d) |  | | Intervalo a la vez abierto y cerrado. |
 |  |  | intervalo cerrado de longitud nula. Es un conjunto unitario. |
 | x no existe | Sin longitud | conjunto vacío. |
Un intervalo abierto o cerrado (pero no semiabierto) de longitud finita se puede también definir
a partir de su centro y de su radio:
Si I = ]a, b[, su centro es c = (a + b)/2, y su radio es r = (b - a)/2. a < x < b
equivale a |x - c| < r; y se interpreta como la distancia entre x y c es menor que r; se nota x ε B (c, r); B para bola abierta, término que se generaliza a cualquier espacio métrico. De la misma manera, I = [a, b] corresponde a la condición |x - c| ≤ r. En tal caso se habla de bola cerrada.
Se nota este conjunto:
_
B (c, r) = { x ε R, |x - c| ≤ r }. Es la clausura topológica de la bola abierta B (c, r) = { x ε R, |x - c| < r }.
Cuando dos variables - pongamos x e y - toman sus valores en sendos intervalos I e J,
es legítimo preguntarse en que intervalo varían su suma, su diferencia, su producto y su cociente.
Contestar a esta pregunta permitirá definir las cuatro operaciones sobre los intervalos.
Tomemos I = [a, b] y J = [c, d]. Entonces a ≤ x ≤ b, y c ≤ y ≤ d.
podemos sumar las inegualdades: a + c ≤ x + y ≤ b + d. Lo que justifica que I + J = [ a + c , b + d ].
Para la diferencia, hay que mirar primero - y : - d ≤ - y ≤ - c, y luego se puede sumar las inegualdades:
a - d ≤ x - y ≤ b - c. De ahí obtenemos I - J = [ a - d, b - c ].
Si se toman a, b, c y d positivos no nulos, el producto y el cociente son también sencillos:
I · J = [ ac, bd ] y I / J = [ a/d, b/c ].
Generalización
Un entorno de centro a y radio δ es un conjunto de puntos cuya distancia a a es menor de δ. O sea: 
En particular si 
se denomina entorno reducido (E`). 
el cual no es un intervalo pues- es un conjunto disconexo entonces se cambia la x por y o p
Definición de celeridad media:
