Más precisamente, son las únicas partes I de R que verifican la siguiente propiedad:
si x e y pertenecen a I, x ≤ y, entonces para todo z tal que x ≤ z ≤ y, z pertenece a I.
Notación
Es un conjunto de números que se corresponden con los puntos de una recta o segmento, en el que se encuentra un
ordenamiento interno entre ellos. Los intervalos es el espacio que se da de un punto a otro en el cual se toman en
cuenta todos los puntos intermedios. Por ejemplo: en una recta tenemos un intervalo:[-2,2]entre este espacio se
encuentran los números (-2-1,0,1,2) aquí se encuentra un intervalo.....ya que el espacio abarca una serie de
números consecutivos que se corresponden entre sí.
También existe una regla ERRONEA para el uso del paréntesis: si se dibuja sobre la recta real dos intervalos adyacentes,
como (0; 1) y (1; 2) (es decir, se pinta la recta real y se coloca cuatro paréntesis donde corresponda), entre los dos
intervalos cabe un signo 1 (o lo que corresponda según los intervalos) cabe, apretado pero cabe. Mientras que si los
dos intervalos son (0, 1] y [1, 2), o (0, 1] y [1, 2) el número no cabe, o cabe muy estrangulado. O sea, que si los do
s intervalos son abiertos, el número 1 no pertenece a ninguno, y por tanto hay espacio para meterlo en medio.
admes potengamos en cuenta todo
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Clasificación
Se pueden clasificar los intervalos según sus características topológicas (intervalos abiertos, cerrados y semi abiertos) o según sus características métricas (su longitud: nula, finita no nula, o infinita). Aquí están todos los casos posibles, con a ≤ b, y x perteneciente al intervalo, y l su longitud:
| Notación | Intervalo | Longitud (l) | Descripción |
|---|
![[a, b] \,](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tgGblzzOg9jv1mludBi24Gh_uydx_7NI6ZaRgSr3FBCXi2dajtNfdANo-w9ykHIjYOtcGmh_dD1dFBc_QZrApyTKr2UxH80ZqsNKVP2Qrbw1y-r6o813jGVJsKmtUSDx9nN646-3-DPrmcwYqyxQ=s0-d) |  |  | Intervalo cerrado de longitud finita. |
 |  | | Intervalo cerrado en a, abierto en b (semicerrado, semiabierto). |
![]a, b] \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ (a, b] \!](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vNhJL6srBg7Bx5GfRdP8yvT_EJOiwvZ_zlBfByex-0Uw8PFNDS1PE1c8KMlCSY7MVtTEnp4wvN9oMqecCC6veX_LNMtsyzVHOrHd-J9Xhs4gQ2kACa54bmScHAh4dLlj7w4hdmmhEzgigM5wYs0A=s0-d) |  | | intervalo abierto en a, cerrado en b. |
![]a, b[ \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ (a, b) \!](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_ub0aRiZ7PFu75zDv5oW75eb1WQU6UKY8cimYb5LMF28Rs0VCKOoUg6fwaEJufaEV0m-YMzCBPdEdo8ONJQDh4Yw8yL27YwEUe3v3QTBZf0eebi6zJRige3UAkZLzG_77CdzW6vuI3kCjOdztZf6A=s0-d) |  | | intervalo abierto. |
![]-\infty, b[ \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ (- \infty, b) \!](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sjA1b8w5z9CwW4HyRGDw6Uq0LoGt-RhQM4wJmuE41e8g4tkNgoOhYuzuDt0G7Bpoy_GYz19GldmEhJwB-V9rrGKsqvGKe3sX_hLDYIvs2_NrJrQnRG3RKNK2UXkghXlPwfG4qwMdPsgya7mC8a=s0-d) |  |  | Intervalo (semi) abierto. |
![]-\infty, b] \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ (- \infty, b] \!](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vrN5eX8azLodwtjB7v0TBdxIMSecOpd4_FwuDTiuVFwrhe3FEYJnv_bDlVVKLyNmY9Pim_mB3MqbrLEi2GNWWiMb_kXDg6AanbFJnKwc3pXBfcHibaAbHVc7RJcw1zAejfXOQqWXF4b8GOV3HoxA=s0-d) |  | | Intervalo (semi) cerrado. |
 |  | | Intervalo (semi) cerrado. |
![]a, \infty [ \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ (a, \infty ) \!](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vrQHC8AHT_SRF8rMrQ3yMgCDSqKy_G7sgtmUk82iYsdchdSsNJOXBcIXw-sxIHgNiaoxjpkV7a6yuQ8UC7nXce0Ju00qUWlllnw3StLh24QpB5DmJU_9Mb0MzRgW4QASba5pCMYCStlxqBQU7eIw=s0-d) |  | | Intervalo (semi) abierto. |
![]\infty, + \infty [ \ \ \mathrm{ \acute o } \ \ (\infty, + \infty ) \!](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vOosDJ_04_8BvKpmcfNhAjtFHhfZ770b5fFymtcXkc1pOzPFS0-cv8LNtG6BZ0arFqBgMmQ8SpfubGrzeIXKReeqybUS20UfgeQC-12UaN91FdUVEMNOYQ68NfWTdo8FMDXoi8ZydLxssffzuuRw=s0-d) |  | | Intervalo a la vez abierto y cerrado. |
 |  |  | intervalo cerrado de longitud nula. Es un conjunto unitario. |
 | x no existe | Sin longitud | conjunto vacío. |
Un intervalo abierto o cerrado (pero no semiabierto) de longitud finita se puede también definir
a partir de su centro y de su radio:
Si I = ]a, b[, su centro es c = (a + b)/2, y su radio es r = (b - a)/2. a < x < b
equivale a |x - c| < r; y se interpreta como la distancia entre x y c es menor que r; se nota x ε B (c, r); B para bola abierta, término que se generaliza a cualquier espacio métrico. De la misma manera, I = [a, b] corresponde a la condición |x - c| ≤ r. En tal caso se habla de bola cerrada.
Se nota este conjunto:
_
B (c, r) = { x ε R, |x - c| ≤ r }. Es la clausura topológica de la bola abierta B (c, r) = { x ε R, |x - c| < r }.
Cuando dos variables - pongamos x e y - toman sus valores en sendos intervalos I e J,
es legítimo preguntarse en que intervalo varían su suma, su diferencia, su producto y su cociente.
Contestar a esta pregunta permitirá definir las cuatro operaciones sobre los intervalos.
Tomemos I = [a, b] y J = [c, d]. Entonces a ≤ x ≤ b, y c ≤ y ≤ d.
podemos sumar las inegualdades: a + c ≤ x + y ≤ b + d. Lo que justifica que I + J = [ a + c , b + d ].
Para la diferencia, hay que mirar primero - y : - d ≤ - y ≤ - c, y luego se puede sumar las inegualdades:
a - d ≤ x - y ≤ b - c. De ahí obtenemos I - J = [ a - d, b - c ].
Si se toman a, b, c y d positivos no nulos, el producto y el cociente son también sencillos:
I · J = [ ac, bd ] y I / J = [ a/d, b/c ].
Generalización
Un entorno de centro a y radio δ es un conjunto de puntos cuya distancia a a es menor de δ. O sea: 
En particular si 
se denomina entorno reducido (E`). 
el cual no es un intervalo pues- es un conjunto disconexo entonces se cambia la x por y o p
Definición de celeridad media:
